개요

• 3차원 공간 내 각 점의 밀도 값들로부터 3D 메쉬를 생성하는 컴퓨터 그래픽스 알고리즘입니다.

• 3차원의 이산적(discrete) 스칼라 장(scalar field)으로부터 등가면(isosurface) 형태의 다각형 메쉬(polygon mesh)를 추출하는 컴퓨터 그래픽스 알고리즘입니다.

• 수식으로 풀어쓰자면 다음과 같습니다.

  $$ σ = f(x,y,z) $$

• 이 알고리즘은 SDF(Signed Distance Field: 내부는 양수, 외부는 음수로 표현하는 필드)나 NeRF(Neural Radiance Field: 신경망을 통해 시점에 따라 변화하는 필드)와 같은 스칼라 장을 갖는 분야에서 활용됩니다.

설명

• 3D 공간 내 초록색 물체를 메쉬 형태로 표현하기 위해, 우선 공간을 작은 단위의 투명한 큐브들로 분할합니다.
• 각 투명 큐브는 8개의 정점(vertex)으로 구성되며, 이 정점들이 물체에 포함되는지 여부에 따라 미리 정의된 다각형으로 변환하여 전체 3D 메쉬를 구성합니다.
• 구체적으로, 각 큐브는 정점들의 물체 포함 여부에 따라 총 2^8개(256개)의 경우의 수가 발생합니다.

• 각 경우에 따라 적절한 표면 다각형(surface polygon)을 배치하는 방법을 미리 정의해둡니다.
• 위 이미지는 한 정점을 기준으로 한 15가지 경우의 수를 보여주며, 나머지 경우들은 이들의 대칭/반전으로 도출됩니다.
• 각 다각형은 큐브의 모서리(edge)에 위치한 점들을 꼭지점으로 갖고, 모든 투명 큐브에서 생성된 다각형들을 이어붙이면 연속적인 3D 메쉬가 생성됩니다.